Question

如圖，已知⊙O的半徑為10，點C、D是直徑AB同側圓周上的兩點，

AC

的度數為96°，

BD

的度數為36°，動點P在AB上，則CP+DP的最小值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：根據軸對稱，作出點C關于AB的對稱點E，連接DE交AB于點P，此時PC+PD最小，就等于DE的長．由題意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的長．

解答：解：如圖：點E是點C關于AB的對稱點，根據對稱性可知：PC=PE．
由兩點之間線段最短，此時DE的長就是PC+PD的最小值．
∵

AC

的度數為96°，

BD

的度數為36°，
∴

AE

的度數為96，

BE

的度數為84°，∴

DBE

的度數=84°+36°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
過O作ON⊥DE于N，則DE=2DN，
∵cos30°=

EN

OE

，
∴EN=

3

2

OE=

3

2

×10=5

3

，
即DE=2EN=10

3

，
所以PC+PD的最小值為10

3

．
故答案為10

3

．

點評：本題考查了垂徑定理以及軸對稱的性質，根據軸對稱找出點C的對稱點E，由兩點之間線段最短，確定DE的長就是PC+PD的最小值是本題的關鍵．