Question

當a取何值時，|a+4|+|a-1|+|a-3|有最小值．

Answer 1

考點：絕對值

專題：

分析：分類討論：a＜-4，-4≤a＜1，-1≤a＜3，a≥3，根據負數的絕對值是它的相反數，正數的絕對值等于它本身，可化簡絕對值，根據有理數大小比較，可得答案、

解答：解：當a＜-4時，|a+4|+|a-1|+|a-3|=-a-4-a+1-a+3=-3a＞12，
當-4≤a≤1時，|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4-a+1-a+3=7-a≥6
當1≤a＜-3時，|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4+a-1-a+3=6+a≥7
當a≥3時，|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4+a-1+a-3=3a≥9
綜上所述：當a=1時，|a+4|+|a-1|+|a-3|_最小值=6．

點評：本題考查了絕對值，分類討論是解題關鍵，利用了負數的絕對值是它的相反數，正數的絕對值等于它本身．