Question

11．為籌備元旦晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖，已知圓筒高108cm，其平行底面的截面周長為36cm，如果在表面纏繞4圈，需要油紙的長度為180cm．

Answer 1

分析 將圓柱體沿一條母線展開，可得圖形，如下圖，只需求出每一圈所需的油紙的長度即可，展開后即轉化為求解直角三角形的問題，在Rt△ABC中，AB已知，BC=$\frac{108}{4}$cm，根據勾股定理即可得出AC的長度，由于油紙纏繞4圈，故油紙的總長度為4AC的長度．

解答 解：將圓筒展開后成為一個矩形，如圖，整個油紙也隨之分成相等4段只需求出AC長即可，
在Rt△ABC中，
∵AB=36，BC=$\frac{108}{4}$cm，
∴AC²=AB²+BC²=36²+27²，
∴AC=45cm，
∴整個油紙的長為45×4=180（cm）．
故答案為：180．

點評 本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此類問題應先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．