Question

4．如圖，直線y=2x+n與雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）．
（1）求m，n的值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)圖象，直接寫出2x+n≥$\frac{m}{x}$時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入直線和雙曲線的解析式，即可求出答案；
（2）根據(jù)A的坐標(biāo)和圖象即可得出答案．

解答 解：（1）把A（1，4）代入直線y=2x+n得：4=2+n，
解得：n=2；
把A（1，4）代入雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0）得：4=$\frac{m}{1}$，
解得：m=4，
即m=4，n=2；  

（2）根據(jù)圖象可知：2x+n≥$\frac{m}{x}$時(shí)x的取值范圍是x≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能夠正確識(shí)圖是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．