Question

14．如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）規定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續經過2017次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變為（　　）

• A． （-2016，2）
• B． （-2016，-2）
• C． （-2015，-2）
• D． （-2015，2）

Answer 1

分析 由正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應點的坐標，即可得規律：第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數時為（2-n，-2），當n為偶數時為（2-n，2），繼而求得把正方形ABCD連續經過2014次這樣的變換得到正方形ABCD的對角線交點M的坐標．

解答 解：∵正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．
∴對角線交點M的坐標為（2，2），
根據題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為（2-1，-2），即（1，-2），
第2次變換后的點M的對應點的坐標為：（2-2，2），即（0，2），
第3次變換后的點M的對應點的坐標為（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數時為（2-n，-2），當n為偶數時為（2-n，2），
∴連續經過2017次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變為（-2015，-2）．
故選：C．

點評 此題考查了點的坐標變化，對稱與平移的性質．得到規律：第n次變換后的對角線交點M的對應點的坐標為：當n為奇數時為（2-n，-2），當n為偶數時為（2-n，2）是解此題的關鍵．