Question

8．在4×6的方格中
（1）畫(huà)出與格點(diǎn)△ABC相似的△DEF（相似比不為1，且頂點(diǎn)應(yīng)在格點(diǎn)上）；
（2）證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）把△ABC縮小$\frac{1}{2}$可畫(huà)出△DEF；
（2）先計(jì)算出兩個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)，然后利用三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩三角形相似進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）如圖，△DEF為所作；

（2）證明如下：∵AB=4，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，DE=2，EF=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，DF=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{EF}{BC}$=$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DF}{AC}$=$\frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{13}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{DF}{AC}$，
∴△DEF∽△ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-相似變換：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到．