【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接AD、BD。
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）當AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由AB=AC，可證∠ABC=∠C；由平行線的性質知∠ABC=∠E，結合圓周角定理可證結論成立；
（2）可通過構建直角三角形來求解，連接BO、AO，并延長AO交BC于點F，根據(jù)垂徑定理BF=CF，AF=r+OF，那么直角三角形OBF中可以用R表示出OF，OB，然后根據(jù)勾股定理求出半徑的長．
解：（1）在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C.
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）連線BO、AO，并延長AO交BC于點F，則AF⊥BC，且BF=CF=3，
又∵AB=5，
∴AF=
=4。
設⊙O的半徑為r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴r2=32+（4-r）2，
解得r=，
∴⊙O的半徑是．
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【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題：
（1）四邊形ADEF是什么四邊形？
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？
（3）當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在？
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【題目】甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練，訓練成績（單位：環(huán)）如下表 對他們的訓練成績作如下分析，其中說法正確的是（ ）
A. 他們訓練成績的平均數(shù)相同
B. 他們訓練成績的中位數(shù)不同
C. 他們訓練成績的方差不同
D. 他們訓練成績的眾數(shù)不同
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是弧AE的中點，過點C作GC∥AE交BA的延長線于點G，過點C作CD⊥AB于點D，交AE于點F．
（1）判斷GC與⊙O的位置關系，并證明.
（2）若sin∠EAB =
，OD=
，求AE的長．
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【題目】閱讀材料：
“三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓、外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形。”（蘇科版《數(shù)學》九上 2.3確定圓的條件）
問題初探：
（1）三角形的外心到三角形的_____________距離相等
（2）若點O是△ABC的外心，試探索∠BOC與∠BAC之間的數(shù)量關系。
（3）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。將線段BC繞點B逆時針旋轉30°到BD，連接AD、CD。用直尺和圓規(guī)在圖中作出△BCD的外心O，并求∠ADB的度數(shù)。（保留作圖痕跡，不寫作法。）
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【題目】如圖，將ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC，再將ΔDBC繞C點逆時針旋轉60°得到ΔFEC，延長B D交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. ．
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【題目】如圖，已知△ABC，
（1）按如下步驟尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：
①作AD平分∠BAC，交BC于D；
②作AD的垂直平分線MN分別交AB，AC于點E、F；
（2）連接DE、DF．若BD＝12，AF＝8，CD＝6，求BE的長．
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【題目】已知關于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若x1﹣x2＝1，求實數(shù)m的值．
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