Question

【題目】如圖，已知△ABC，

（1）按如下步驟尺規作圖（保留作圖痕跡）：

①作AD平分∠BAC，交BC于D；

②作AD的垂直平分線MN分別交AB，AC于點E、F；

（2）連接DE、DF．若BD＝12，AF＝8，CD＝6，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）如圖，AD和EF為所作；見解析；（2）BE＝16．

【解析】

（1）①根據尺規作角平分線的方法作圖即可；②根據尺規作線段垂直平分線的方法作圖即可；

（2）先證明四邊形AEDF為菱形，得AE＝AF＝8，DE∥AC，再根據平行線分線段成比例定理即可求得結果.

解：（1）如圖，AD和EF為所作；

（2）∵EF垂直平分AD，

∴EA＝ED，FA＝FD，AD⊥EF，

∵AD平分∠EAF，

∴AD平分EF，

即AD和EF互相垂直平分，

∴四邊形AEDF為菱形，

∴AE＝AF＝8，DE∥AC，

∴，即，

∴BE＝16．