【題目】已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數(shù)根．
(1)是否存在實數(shù)k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－
成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
(2)求使
－2的值為整數(shù)的整數(shù)k的值．
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【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．
（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是 、 ；
（2）當點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積為y＝ ；
（3）求AB的長和梯形ABCD的面積．
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【題目】為慶祝重慶八中建校八十周年，學校要舉行一系列的慶祝活動. 慶祝活動的主要方式有四種，分別是A：“我與八中同成長”詩歌征文比賽、B：“舞動八中”街舞比賽、C：“水墨校園”繪畫比賽、D：“歷史名人cosplay”比賽. 學校圍繞“你最喜歡的活動方式是什么？”在全校學生中隨機抽樣部分學生進行調(diào)查（四個選項中必須且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：
“最喜歡的活動方式”條形統(tǒng)計圖 “最喜歡的活動方式”扇形統(tǒng)計圖
（1）本次抽查的學生共_______人，m=__________，并將條形統(tǒng)計圖補充完成；
（2）學校采用抽簽方式讓每班在A，B，C，D四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是A和B的概率.
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【題目】對于兩個兩位數(shù)m和n，將其中任意一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字分別放置于另一個兩位數(shù)十位上數(shù)字與個位上的數(shù)字之間和個位上的數(shù)字的右邊，就可以得到兩個新四位數(shù)，把這兩個新四位數(shù)的和與11的商記為F（m，n）。例如：當m=36，n=10時，將m十位上的3放置n中1與0之間，將m個位上的6位置于n中0的右邊，得到1306.將n個十位上的1放置于m中3和6之間，將n個位上的0放置于m中6的右邊，得到3160。這兩個新四位數(shù)的和為1306+3160=4466,4466÷11=406，所以F（36，10）=406。
（1）計算：F（20，18）；
（2）若a=10+x，b=10y+8（0≤x≤9,1≤y≤9，x，y都是自然數(shù)）。當150 F（a，36）+ F（b，49）=62767時，求F（5a，b）的最大值。
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【題目】定義：任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則c=
a+b得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為數(shù)a，b的“傳承數(shù)。”
(1)若a=1，b=2，求a，b的“傳承數(shù)”c；
(2)若a=1,b=
,且+3x+1=0，求a，b的“傳承數(shù)”c；
(3)若a=2n+1，b=n1，且a，b的“傳承數(shù)”c值為一個整數(shù)，則整數(shù)n的值是多少?
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【題目】元旦期間，某超市對出售
、
兩種商品開展元旦促銷活動，活動方案有如下兩種：（同一種商品不可同時參與兩種活動）
商品 |
|
| |
標價（單位：元） |
|
| |
方案一 | 每件商品出售價格 | 按標價降價 | 按標價降價 |
方案二 | 若所購商品超過 | ||
（1）某單位購買商品
件，商品
件，共花費
元，試求
的值；
（2）在（1）求出的值的條件下，若某單位購買
商品
件（為正整數(shù)），購買商品的件數(shù)比商品件數(shù)的
倍還多一件，請問該單位選擇哪種方案才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由.
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【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一式子的平方，如
,然后小明以進行了以下探索：
設(shè)
（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有
,所以
，
，這樣小明找到了一種類似
的式子化為平方式的方法。
請仿照小明的方法探索解決下列問題：
（1）當a，b，m，n均為整數(shù)時，若
,則a=_____,b=_______;
（2）請找一組正整數(shù)，填空：________+_________
=（____+______）
；
（3）若
，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值。
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【題目】探究題：
（一）小明在玩積木時，把三個正方體積木擺成一定的形狀，正面看如圖①所示：
（1）若圖中的△DEF為直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面積為9，正方形Q的面積為15，則正方形M的面積為________；
（2）若P的面積為36cm，Q的面積為64cm，同時M的面積為100cm，則△DEF為________三角形．
（二）圖形變化：如圖②，分別以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，你能找出這三個半圓的面積S1、S2、S3之間有什么關(guān)系嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是BC上一動點，（不與B、C重合）① CE平分∠DCF，② AP⊥PE，③ AP=EP．以此三個條件中的兩個為條件，另一個為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，即：①② ③，①③ ②，②③ ①．
（1）試判斷上述三個命題是否正確（直接作答）；
（2）請選擇一個你認為正確的命題給予證明．
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