【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是弧AE的中點，過點C作GC∥AE交BA的延長線于點G，過點C作CD⊥AB于點D，交AE于點F．
（1）判斷GC與⊙O的位置關系，并證明.
（2）若sin∠EAB =
，OD=
，求AE的長．
【答案】（1）相切.證明見解析；（2）
【解析】
（1）連接OC，根據垂徑定理得到OC⊥AE，又GC∥AE得到OC⊥GC，即可判定；
（2）根據OC⊥AE,CD⊥AB得到∠OCD=∠EAB，利用
求得
，故
，連接BE，根據直徑的性質得到∠AEB=90°，利用在Rt△AEB中，
，求出
，即可求出.
（1）相切.
證明：連接OC，交AE于H.
∵C是弧AE的中點，
∴OC⊥AE.
∵GC∥AE.
∴OC⊥GC.
∴GC是⊙O的切線.
（2）解： ∵OC⊥AE ,CD⊥AB,
∴∠OCD=∠EAB.
∴.
在Rt△CDO中，OD=
，
∴.
∴.
連接BE.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°.在Rt△AEB中，
∵,
∴.
∴
.
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【題目】）如圖，Rt△ABC中，C= 90o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6
，則另一直角邊BC的長為 ▲ ．
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【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；
（3）當線段AM最短時，求重疊部分的面積．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
(1)求證：AE平分∠BAC；
(2)若AD=2，EC=
，∠BAC=60°，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數關系的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接AD、BD。
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）當AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E，F．
（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度數（用含α的式子表示）；
（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度數．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A是x軸負半軸上一個定點，點P是函數
上一個動點，
軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會
A. 先增后減 B. 先減后增 C. 逐漸減小 D. 逐漸增大
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