【題目】如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E，F．
（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度數（用含α的式子表示）；
（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度數．
【答案】（1）∠A=90°﹣
α；（2）∠A=60°．
【解析】
（1）根據圓內接四邊形的性質得到∠A=∠BCF，再利用三角形外角性質得∠EBF=∠A+∠E，由三角形內角和定理得∠EBF=180°-∠BCF-∠F，所以∠A+∠E=180-∠A-∠F，然后利用∠E+∠F=α可得∠A=90°-α；
（2）利用（1）中的結論進行計算．
（1）∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，
∴∠A=∠BCF，
∵∠EBF=∠A+∠E，
而∠EBF=180°﹣∠BCF﹣∠F，
∴∠A+∠E=180°﹣∠BCF﹣∠F，
∴∠A+∠E=180﹣∠A﹣∠F，
即2∠A=180°﹣（∠E+∠F），
∵∠E+∠F=α，
∴∠A=90°﹣α；
（2）當α=60°時，∠A=90°﹣×60°=60°．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數表達式；
（3）在題（2）的條件下，是否存在某一時刻，使得△OMN的面積與OABC的面積之比為3：4？如果存在，請求出t的取值；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．
（1）證明：DF是⊙O的切線；
（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的長．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是弧AE的中點，過點C作GC∥AE交BA的延長線于點G，過點C作CD⊥AB于點D，交AE于點F．
（1）判斷GC與⊙O的位置關系，并證明.
（2）若sin∠EAB =
，OD=
，求AE的長．
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【題目】春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區旅游，推出了如下收費標準：
某單位組織員工去天水灣風景區旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區旅游？
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【題目】如圖，將ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC，再將ΔDBC繞C點逆時針旋轉60°得到ΔFEC，延長B D交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. ．
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【題目】如圖，拋物線y=
與x軸、y軸交于A、B兩點，將△OAB繞點B逆時針旋轉90°后得到△O′A′B，點O落到點O′的位置，點A落到點A′的位置．
(1)求點O′和點A′的坐標；
(2)將拋物線沿y軸方向平移后經過點A′，求平移后所得拋物線對應的函數關系式；
(3)設(2)中平移后所得拋物線與y軸的交點為C，與x軸的交點為D，點M在x軸上，點N在平移后所得拋物線上，求出以點C、D、M、N為頂點的四邊形是以CD為邊的平行四邊形時點N的坐標．
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【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，點A是半圓上的三等分點，點B是劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點．若MN=2
，AB=1，則△PAB周長的最小值是（ ）
A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3
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