Question

7．如圖，已知∠MON=30°，點A₁，A₂，A₃，…在射線ON上，點B₁，B₂，B₃，…在射線OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…均為等邊三角形，若OA₂=4，則△A_nB_nA_n+1的邊長為2ⁿ．

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，以及A₂B₂=2B₁A₂，得出A₃B₃=4B₁A₂=8，A₄B₄=8B₁A₂=16，A₅B₅=16B₁A₂…進而得出答案．

解答 解：∵△A₁B₁A₂是等邊三角形，
∴A₁B₁=A₂B₁，
∵∠MON=30°，
∵OA₂=4，
∴OA₁=A₁B₁=2，
∴A₂B₁=2，
∵△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄是等邊三角形，
∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁A₂∥B₂A₃，
∴A₂B₂=2B₁A₂，B₃A₃=2B₂A₃，
∴A₃B₃=4B₁A₂=8，
A₄B₄=8B₁A₂=16，
A₅B₅=16B₁A₂=32，
以此類推△A_nB_nA_n+1的邊長為 2ⁿ．
故答案為：2ⁿ．

點評 本題主要考查等邊三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質，由條件得到OA₅=2OA₄=4OA₃=8OA₂=16OA₁是解題的關鍵．