Question

16．如圖，邊AB是⊙O內接正六邊形的一邊，點C在$\widehat{AB}$上，且BC是⊙O內接正八邊形的一邊，若AC是⊙O內接正n邊形的一邊，則n=24．

Answer 1

分析 根據中心角的度數=360°÷邊數，列式計算分別求出∠AOB，∠BOC的度數，則∠AOC=15°，則邊數n=360°÷中心角．

解答 解：連接OC，
∵AB是⊙O內接正六邊形的一邊，
∴∠AOB=360°÷6=60°，
∵BC是⊙O內接正八邊形的一邊，
∴∠BOC=360°÷8=45°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-45°=15°，
∴n=360°÷15°=24；
故答案為：24；

點評 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、正八邊形、正二十四邊形的性質；根據題意求出中心角的度數是解題的關鍵．