Question

1．某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商場用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調的數(shù)量相等．
（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？
（2）現(xiàn)在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13200元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤．

Answer 1

分析 （1）設每臺空調的進價為m元，則每臺電冰箱的進價為（m+400）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調的數(shù)量相等即可得出關于m的分式方程，解之即可得出結論；
（2）設購進電冰箱x臺（x為正整數(shù)），這100臺家電的銷售總利潤為y元，根據(jù)總利潤=電冰箱的總利潤+空調總利潤即可得出y關于x的函數(shù)關系式，結合“購進空調數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13200元”即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其內的正整數(shù)即可得出所有購買方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．

解答 解：（1）設每臺空調的進價為m元，則每臺電冰箱的進價為（m+400）元，
根據(jù)題意得：$\frac{80000}{m+400}$=$\frac{64000}{m}$，
解得：m=1600，
經檢驗，m=1600是原方程的解，
∴m+400=1600+400=2000．
答：每臺空調的進價為1600元，每臺電冰箱的進價為2000元．
（2）設購進電冰箱x臺（x為正整數(shù)），這100臺家電的銷售總利潤為y元，
則y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{100-x≤2x}\\{-50x+15000≥13200}\end{array}\right.$，
解得：33$\frac{1}{3}$≤x≤36，
∵x為正整數(shù)，
∴x=34，35，36，
∴合理的方案共有3種，
即①電冰箱34臺，空調66臺；
②電冰箱35臺，空調65臺；
③電冰箱36臺，空調64臺；
∵y=-50x+15000，k=-50＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=34時，y有最大值，最大值為：-50×34+15000=13300（元），
答：當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元．

點評 本題考查了分式方程的應用、一次函數(shù)的性質以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價÷單價列出關于m的分式方程；（2）根據(jù)總利潤=電冰箱的總利潤+空調總利潤找出y關于x的函數(shù)關系式．