Question

11．已知點P是線段AB上的黃金分割點，PB＞PA，PB=2，那么PA=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 根據黃金分割的概念和黃金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$計算即可．

解答 解：∵點P是線段AB上的黃金分割點，PB＞PA，
∴PB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
解得，AB=$\sqrt{5}$+1，
∴PA=AB-PB=$\sqrt{5}$+1-2=$\sqrt{5}$-1，
故答案為：$\sqrt{5}$-1．

點評 本題考查的是黃金分割的概念和性質，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割．