Question

1．如圖，菱形ABCD，AC，BD相交于點O，DE⊥AB，垂足為E，AB=5，OD=3，求AC、DE的長．

Answer 1

分析 由菱形是四條邊相等得到AD=AB=5，由菱形的對角線垂直平分得到OD⊥OA，OA=OC，所以在直角△ADO中，利用勾股定理求得OA的長度后，即可得到AC=2OA；由面積法來求DE的長度．

解答 解：在菱形ABCD中，BD⊥AC，AB=AD，AC=2OA，BD=2OD=6，
∵在直角△ADO中，∠AOD=90°，AD=AB=5，OD=3，
∴由勾股定理得到：OA=$\sqrt{A{D}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AC=2OA=8．
∴DE⊥AB，垂足為E，
∴AB•DE=$\frac{1}{2}$AC•BD，即5DE=$\frac{1}{2}$×8×6，
解得DE=$\frac{24}{5}$．
綜上所述，AC、DE的長分別是8、$\frac{24}{5}$．

點評 此題主要考查了菱形的性質，得出菱形的對角線的長度是解題關鍵．