Question

6．小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面積為1，試求以AD，BC，OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．
小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可．他的解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連結BE，可證△OBE≌△OAD，從而得到的△BCE即是以AD，BC，OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．

請你回答：圖2中△BCE的面積等于2．

Answer 1

分析 證△OBE≌△OAD即可知△OEB與△BOC是等底同高的兩個三角形，從而根據S_△BCE=S_△OEB+S_△BOC可得答案．

解答 解：∵△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OD=OC，OA=OB．
又∵∠BOE+∠AOE=90°，∠AOD+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠BOE，
在△OBE和△OAD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{∠AOD=∠BOE}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△OAD，
∴△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形．
∵△OEB與△BOC是等底同高的兩個三角形，
∴S_△OEB=S_△BOC=1，
∴S_△BCE=S_△OEB+S_△BOC=2，
故答案為：2．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的面積、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是旋轉的性質的應用，想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形．