Question

20．已知a是$\sqrt{2}$的小數(shù)部分，求$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$的值．

Answer 1

分析 首先得出a的值，進(jìn)而利用完全平方公式化簡(jiǎn)二次根式求出答案．

解答 解：∵a是$\sqrt{2}$的小數(shù)部分，
∴a=$\sqrt{2}$-1，
∴$\sqrt{2}$-1＜1，
∴$\frac{1}{a}$＞a，
∴$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$=$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$
=$\frac{1}{a}$-a
=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-（$\sqrt{2}$-1）
=$\sqrt{2}$+1-（$\sqrt{2}$-1）
=2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．