Question

15．如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y₁，y₂（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖象．
（1）填空：A，B兩地相距420千米；
（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數關系式；
（3）客、貨兩車何時相遇？相遇處離C站的路程是多少千米？

Answer 1

分析 （1）根據函數圖象可以得到A，B兩地的距離；
（2）根據圖象中的數據可以求得兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數關系式；
（3）根據函數圖象可以求得客車離C站的路程y₁與行駛時間x之間的函數關系式，然后與（2）中的函數解析式聯立方程組即可解答本題．

解答 解：（1）由題意和圖象可得，
A，B兩地相距：360+60=420千米，
故答案為：420；
（2）設兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數關系式為y₂=kx+b，
由圖象可得，貨車的速度為：60÷2=30千米/時，
則點P的橫坐標為：2+360÷30=14，
∴點P的坐標為（14，360），
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{14k+b=360}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=30}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
即兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數關系式為y₂=30x-60；
（3）設客車離C站的路程y₁與行駛時間x之間的函數關系式為：y₁=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{n=360}\\{6m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-60}\\{n=360}\end{array}\right.$，
即客車離C站的路程y₁與行駛時間x之間的函數關系式為：y₁=-60x+360，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-60x+360=y}\\{30x-60=y}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{14}{3}}\\{y=80}\end{array}\right.$，
即客、貨兩車在$\frac{14}{3}$時相遇，此時相遇處離C站的路程是80千米．

點評 本題考查一次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出相應的函數解析式，利用數形結合的思想解答問題．