Question

17．已知一次函數y=-2x+4
（1）畫出函數的圖象．
（2）求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標．
（3）求A、B兩點間的距離．
（4）利用圖象寫出當x為何值時，y≥0．

Answer 1

分析 （1）列表、描點、連線即可畫出一次函數圖象；
（2）分別將x=0、y=0代入y=-2x+4中求出與之對應的y、x的值，由此即可得出點B、A的坐標；
（3）根據A、B的坐標即可得出OA、OB的長度，再根據勾股定理即可求出AB的長度；
（4）根據一次函數圖象與x軸的上下位置關系即可得出當y≥0時，x的取值范圍．

解答 解：（1）列表如下：

x	…	0	1	…
y	…	4	2	…

描點、連線畫出函數圖象，如圖所示．
（2）當x=0時，y=-2x+4=4，
∴點B的坐標為（0，4）；
當y=-2x+4=0時，x=2，
∴點A的坐標為（2，0）．
（3）∵A（2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∴A、B兩點間的距離為2$\sqrt{5}$．
（4）觀察函數圖象可知：當x＜2時，一次函數y=-2x+4的圖象在x軸上方；當x=2時，y=-2x+4=0．
∴當x≤2時，y≥0．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）熟練掌握畫一次函數圖象的方法；（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征求出直線與坐標軸的交點坐標；（3）利用勾股定理求出AB的值；（4）根據函數圖象與x軸的位置關系找出不等式的解集．