Question

15．圖1是張樂同學在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景．圖2是張樂鍛煉時上半身由與地面垂直的EM位置運動到EN位置時的示意圖．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=30°．
（1）求AB的長；
（2）若測得EN=0.8米，試計算小明頭頂由M點運動到N點的路徑弧MN的長度（結果保留π）

Answer 1

分析 （1）構造∠α為銳角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的長；
（2）弧MN的長度為圓心角為90+α，半徑為0.8的弧長，利用弧長公式計算即可．

解答 解：

（1）作AF⊥BC于F．
∴BF=BC-AD=0.4米，
∴AB=BF÷sin30°=0.8米；

（2）∵∠NEM=90°+30°=120°，
∴弧長為$\frac{120×0.8π}{180}$=$\frac{8}{15}$π米．

點評 此題考查解直角三角形的應用及弧長的計算；構造所給銳角所在的直角三角形是解決本題的關鍵．