Question

14．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（-y+1，x+1）叫做點P伴隨點，已知點A₁的伴隨點為A₂，點A₂的伴隨點為A₃，點A₃的伴隨點為A₄，…，這樣依次得到點A₁，A₂，A₃，…，若點A₁的坐標為（3，1），則點A₂₀₁₆的坐標為（0，-2）．

Answer 1

分析 根據“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發現，每4個點為一個循環組依次循環，用2016除以4，根據商和余數的情況確定點A₂₀₁₆的坐標即可．

解答 解：∵點A₁的坐標為（3，1），
∴A₂（-1+1，3+1），
即（0，4），A₃（-4+1，0+1），
即（-3，1），A₄（1-1，-3+1），
即（0，-2），A₅（3，1），
…，
依此類推，每4個點為一個循環組依次循環，
∵2016÷4=504，
∴點A₂₀₁₆的坐標與A₄的坐標相同，為（0，-2）；
故答案為：（0，-2）．

點評 此題考查點的坐標規律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環組依次循環是解題的關鍵．