Question

12．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，
（1）判斷△BEO的形狀，并說明理由．
（2）若BE=5cm，CF=3cm，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO=∠CBO，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EOB=∠CBO，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與CBO，∠FOC與∠FCO的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EOB與∠CBO，∠FOC與∠BCO的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BE與EO，CF與FO的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）△BEO是等腰三角形，
理由：∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=CBO，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，
∴∠EBO=∠EOB，
∴BE=EO，
∴△BEO是等腰三角形；
（2）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠EBO=CBO，∠FOC=∠FCO．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=EO，CF=FO．
∵EO+OF=EF，
∴EF=BE+CF=8cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵．