Question

7．已知：如圖：△ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD=CE，AD、BE相交于點O．
（1）求證：△ACD≌△BAE；
（2）求∠AOB的度數．

Answer 1

分析 （1）根據等邊三角形的性質求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根據SAS推出全等即可；
（2）根據全等三角形的性質求出∠CAD=∠ABE，根據三角形外角性質求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，
∵BD=CE，
∴BC-BD=AC-CE，
∴AE=CD，
在△ACD和△BAE中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CD}\\{∠BAE=∠C=60°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BAE（SAS）；

（2）解：∵△ACD≌△BAE，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°-60°=120°．

點評 本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，能求出△ACD≌△BAE是解此題的關鍵．