Question

在平面直角坐標系xOy中，點P在由直線y=-x+3，直線y=4和直線x=1所圍成的區域內或其邊界上，點Q在x軸上．若點R的坐標為R（2，2），則QP+QR的最小值為

 

．

Answer 1

考點：一次函數綜合題

專題：

分析：本題需先根據題意畫出圖形，再確定出使QP+QR最小時點Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．

解答：解：當點P在直線y=-x+3和x=1的交點上時，
作P關于x軸的對稱點P′，連接P′R，交x軸于Q，此時PQ+QR最小，
連接PR，
∵PR=1，PP′=4，
∴P′R=

12+42

=

17

，
∴QP+QR的最小值為

17

．
故答案為：

17

．

點評：本題主要考查了一次函數綜合問題，在解題時要能畫出圖形確定出Q點的位置是本題的關鍵，是一道常考題．