Question

連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點得到的四邊形是（　　）

• A、一般四邊形
• B、平行四邊形
• C、矩形
• D、菱形

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：根據三角形中位線的性質，可得到這個四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個角等于90°，則這個四邊形為矩形．

解答：已知：AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H．
求證：四邊形EFGH是矩形
證明：∵E、F、G、H分別為各邊的中點，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）
∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．
故選：C．

點評：本題考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三種：
①一個角是直角的平行四邊形是矩形．②三個角是直角的四邊形是矩形．③對角線相等的平行四邊形是矩形．