Question

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC的中點，F是BC的延長線上一點，DF平分CE于G，已知CF=1cm，求BC的長．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：判斷出DE是△ABC的中位線，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE，BC∥DE，根據兩直線平行內錯角相等可得∠F=∠EDG，根據平分可得EG=CG，然后利用“角角邊”證明△DEG和△FCG全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=CF，然后解答即可．

解答：解：∵D，E分別是AB和AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE，BC∥DE，
∴∠F=∠EDG，
∵DF平分CE于G，
∴EG=CG，
在△DEG和△FCG中，

∠F=∠EDG ∠EGD=∠CGF EG=CG

，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF=1cm，
∴BC=2DE=2×1=2cm．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質，熟記定理并找出全等三角形是解題的關鍵．