Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點，D，E為BC上的點，連接DN，EM．若AB=10cm，BC=16cm，DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：連接MN，過點A作AF⊥BC于F，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN∥BC，MN=

1

2

BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BF=

1

2

BC，然后利用勾股定理列式求出AF，設(shè)ME、DN相交于O，然后根據(jù)△MON和△EOD相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出MN：DE，再求出點O到DE的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，連接MN，過點A作AF⊥BC于F，
∵M(jìn)，N分別是AB，AC的中點，
∴MN∥BC，MN=

1

2

BC=

1

2

×16=8cm，
∵AB=AC，
∴BF=

1

2

BC=

1

2

×16=8cm，
在Rt△ABF中，AF=

AB2-BF2

=

102-82

=6cm，
設(shè)ME、DN相交于O，
∵M(jìn)N∥BC，
∴△MON∽△EOD，
∵

MN

DE

=

8

4

=2，
∴點O到DE的距離為

1

1+2

×（

1

2

×6）=1cm，
∴陰影部分的面積=

1

2

×4×1=2cm²．
故選A．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．