Question

11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB上的中點，AC=6cm，BC=4cm，一動點P從點A出發，沿A→C→B的路線以1cm/s的速度移動．設△APD的面積為y（cm²），則y關于點P的運動時間x（s）的函數圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如圖，易得DE=2，DF=3，然后分類討論：當0≤x≤6時，根據三角形面積公式得到y=$\frac{1}{2}$•2•x=x；當6＜x≤10時，由于S_△PAD=S_△BPD，所以y=$\frac{1}{2}$•（10-x）•3=-$\frac{3}{2}$x+15，于是根據一次函數的解析式可對四個選項進行判斷．

解答 解：作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如圖，
∵點D是斜邊AB上的中點，
∴DE、DF為△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=2，DF=$\frac{1}{2}$AC=3，
當0≤x≤6時，y=$\frac{1}{2}$•2•x=x；
當6＜x≤10時，y=S_△BPD=$\frac{1}{2}$•（10-x）•3=-$\frac{3}{2}$x+15．
故選C．

點評 本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數關系式．