Question

20．某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，建立如圖所示的直角坐標系后，拋物線的表達式為y=-$\frac{1}{2}$x²+2．
（1）若菜農的身高是1.60米，他在不彎腰的情況下，橫向活動的范圍是幾米？（精確到0.01米）
（2）大棚的寬度是多少？
（3）大棚的最高點離地面幾米？

Answer 1

分析 （1）根據題意求出y=1.6時x的值，進而求出答案；
（2）根據題意求出y=0時x的值，進而求出答案；
（3）直接求出函數最值即可．

解答 解：（1）∵拋物線的大棚函數表達式為y=-$\frac{1}{2}$x²+2，
∴菜農的身高為1.6m，即y=1.6，
則1.6=-$\frac{1}{2}$x²+2，
解得x≈±0.894．
故菜農的橫向活動的范圍是0.894-（-0.894）=1.788≈1.79（米）；

（2）當y=0則，0=-$\frac{1}{2}$x²+2，
解得：x₁=2，x₂=-2，
則AB=2×2=4米，
所以大棚的寬度是4m；

（3）當x=0時，y_最大=2，
即大棚的最高點離地面2米．

點評 此題主要考查了二次函數應用以及一元二次方程的解法，正確理解方程與函數關系是解題關鍵．