Question

9．已知等腰△APP₁、△BPP₂中，AP=AP₁，BP=BP₂，A、P、B在同一條直線上，且∠A=∠B=α．
（1）如圖①，當α=90°時，求∠P₁PP₂的度數；
（2）如圖②，當點P₂在AP₁的延長線上時，∠P₂PP₁的度數（用含α的代數式表示）．

Answer 1

分析 （1）根據等腰直角三角形的性質進行計算即可；
（2）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理進行解答即可．

解答 解：（1）∵AP=AP₁，BP=BP₂，α=90°，
∴△APP₁和△BPP₂都是等腰直角三角形，
∴APP₁=BPP₂=45°，
∴∠P₁PP₂=90°，
答：∠P₁PP₂的度數是90°；
（2）∵AP=AP₁，BP=BP₂，
∴APP₁=BPP₂=90°-$\frac{α}{2}$，
∴∠P₁PP₂=180°-（90°-$\frac{α}{2}$）=α，
答：∠P₂PP₁的度數為α．

點評 本題考查的是等腰直角三角形的知識，掌握等腰直角三角形兩個銳角都是45°、三角形內角和等于180°是解題的關鍵．