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4．

如圖，△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線交AB，AC邊分別為點D，點E，連接BE，若AB=10，BC=6，則△ACE的周長是14．

分析根據(jù)勾股定理得到AC=8，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，即可得到結(jié)論．

解答解：∵∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=8，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴BE+CE=BC=8，
∴△ACE的周長=AE+CE+AC=BC+AC=14．
故答案為：14．

點評該題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其應用問題；勾股定理，應牢固掌握等腰三角形、線段垂直平分線等幾何知識點的內(nèi)容，并能靈活運用．

練習冊系列答案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設$\sqrt{2}$=m，$\sqrt{3}$=n，則$\sqrt{150}$=5mn（結(jié)果用m，n表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．探究問題：（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠FAE．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．