Question

18．直角三角形中兩銳角平分線相交所成的角的度數是45°或135°．

Answer 1

分析 作出圖形，根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根據角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AOE，即為兩角平分線的夾角．

解答 解：如圖，∠ABC+∠BAC=90°，
∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，
∴∠OAB+∠OBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BAC）=45°，
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠AOB=135°
∴兩銳角的平分線的夾角是45°或135°，
故答案為：45°或135°

點評 本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．