Question

8．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線交BC于E，交AC于D，且AD=DE
（1）求證：∠ABD=∠C；
（2）求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知DB=DC，故此可得到∠C=∠DBC，然后利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可得到BD平分∠ABC，故此可證得∠ABD=∠C；
（2）依據(jù)∠C+∠ABC=90°求解即可．

解答 證明：（1）∵DE⊥BC，∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE，
∴BD平分∠ABC．
∴∠ABD=∠DBC．
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD．
∴∠DBC=∠C．
∴∠ABD=∠C．
解：（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C，
∴3∠C=90°．
∴∠C=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．