Question

18．已知△ABC中，∠A=100°，∠B、∠C的平分線的夾角是（　　）

• A． 130°
• B． 80°
• C． 140°或40°
• D． 60°或120°

Answer 1

分析 作出圖形，設兩角平分線相交于點O，根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數，然后在△BOC中利用三角形的內角和定理求解即可得到∠BOC的度數，再分夾角為鈍角與銳角兩種情況解答．

解答 解：如圖，∵∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°，
∵BD、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-40°=140°，
又∵180°-140°=40°，
∴∠B、∠C的平分線的夾角是140°或40°．
故選C．

點評 本題考查了三角形的角平分線的定義，三角形的內角和定理，整體思想的利用比較關鍵，要注意夾角有鈍角與銳角兩種情況．