Question

10．在四邊形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分別是AB、DC邊上的中點．求證：MN⊥DC．

Answer 1

分析 如圖，連接DM、CM．只要證明DM=CM，利用等腰三角形的性質即可證明．

解答 證明：如圖，連接DM、CM．

∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∵AM=BM，
∴DM=$\frac{1}{2}$AB，CM=$\frac{1}{2}$AB，
∴DM=CM，
∵DN=CN，
∴NM⊥CD．

點評 本題考查直角三角形斜邊中線的性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用等腰三角形的三線合一的性質，屬于中考�？碱}型．