Question

5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC交BC延長線于點E．
（1）求證：BD=DE；
（2）求△BED的面積．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性質和平行四邊形的判定定理推知四邊形ACED是平行四邊形，則由該平行四邊形的性質證得結論；
（2）結合三角形的面積公式進行解答即可．

解答 解：（1）如圖，在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，且AD=BC．
∵AD∥BC，
∴AD∥CE．
∵DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=AC．
∴BD=DE；

（2）由（1）知，四邊形ACED是平行四邊形，則AD=CE=3，
∵BC=AD=3，AB=CD=2，且CD⊥BE，
∴△BED的面積為：$\frac{1}{2}$（BC+CE）•CD=$\frac{1}{2}$×（3+3）×2=6．
即△BED的面積是6．

點評 本題考查了矩形的性質，解題時，充分利用了矩形的對角線相等、矩形的對邊平行且相等的性質．