Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′B′C．若點(diǎn)A′恰好落在BC的延長線上，則點(diǎn)B′到BA′的距離為$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 作A′D⊥CB′于D，B′E⊥BC于E，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A′B′=A′C=AB=AC=5，B′C=BC=6，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CD=B′D=$\frac{1}{2}$B′C=3，則利用勾股定理得到A′D=4，然后利用面積法求B′E．

解答 解：作A′D⊥CB′于D，B′E⊥BC于E，如圖，
∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′B′C，
∴A′B′=A′C=AB=AC=5，B′C=BC=6，
∴CD=B′D=$\frac{1}{2}$B′C=3，
在Rt△A′CD中，A′D=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∵$\frac{1}{2}$B′E•A′C=$\frac{1}{2}$A′D•B′C，
∴B′E=$\frac{4×6}{5}$=$\frac{24}{5}$，
即點(diǎn)B′到BA′的距離為$\frac{24}{5}$．
故答案為$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．