Question

9．已知關(guān)于x的方程|x|-|x-1|=a恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1＜a≤1．

Answer 1

分析 分成x≤0，0＜x≤1和x＞1三種情況進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)即可判斷．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，原式即-x-（1-x）=a，
即-1=a，此時(shí)x有無(wú)數(shù)個(gè)解；
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，原式即x-（1-x）=a，
即2x-1=a，
則x=$\frac{a+1}{2}$，
根據(jù)題意得0＜$\frac{a+1}{2}$≤1，
解得-1＜a≤1；
當(dāng)x＞1時(shí)，原式即x-（x-1）=a，此時(shí)x有無(wú)數(shù)個(gè)解．
總之a(chǎn)的范圍是-1＜a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次方程的解，正確根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行討論是關(guān)鍵．