Question

3．已知y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，在下列說法中：①ac＜0；②3a+c=0；③4a+2b+c＞0；④當x＞1時，y隨著x的增大而增大；⑤2a+b=0；⑥a+b+c=0．其中正確的有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 根據二次函數的圖形確定a、b、c的符號以及函數值的正負，據此即可作出判斷．

解答 解：①拋物線開口方向向上，則a＞0．拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，
所以ac＜0．
故①正確；

②拋物線對稱軸x=-$\frac{2a}$=$\frac{3-1}{2}$=1，則b=-2a．
如圖，當x=-1時，y=0，即a-b+c=3a+c=0，
故②正確；

③由②知，對稱軸x=1，
所以當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，
故③錯誤；

④由②知，對稱軸x=1，
如圖，當x＞1時，y隨著x的增大而增大，
故④正確；

⑤由②知，b=-2a，所以2a+b=0，
故⑤正確；

⑥如圖所示，當x=1時，y=a+b+c＜0，故⑥錯誤；
故選C．

點評 本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．