Question

13．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB₁C₁的位置，點B、O分別落在點B₁、C₁處，點B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點B₁順時針旋轉到△A₁B₁C₂的位置，點C₂在x軸上，將△A₁B₁C₂繞點C₂順時針旋轉到△A₂B₂C₂的位置，點A₂在x軸上，依次進行下去…．若點A（$\frac{3}{2}$，0），B（0，2），則點B₂₀₁₆的坐標為（　�。�

• A． （4032，2）
• B． （6048，2）
• C． （4032，0）
• D． （6048，0）

Answer 1

分析 首先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發現，B、B₂、B₄…每偶數之間的B相差6個單位長度，根據這個規律可以求得B₂₀₁₆的坐標．

解答 解：∵AO=$\frac{3}{2}$，BO=2，
∴AB=$\frac{5}{2}$，
∴OA+AB₁+B₁C₂=$\frac{3}{2}$+2+$\frac{5}{2}$=6，
∴B₂的橫坐標為：6，且B₂C₂=2，
∴B₄的橫坐標為：2×6=12，
∴點B₂₀₁₆的橫坐標為：1008×6=6048．
∴點B₂₀₁₆的縱坐標為：2．
則B₂₀₁₆的坐標是（6048，2）．
故選B．

點評 此題考查了點的坐標規律變換，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發現問題的能力．