Question

2．如圖，AC平分∠BAD，CD⊥AD于點D，AB=2AD，求證：AC=BC．

Answer 1

分析 過C作CE⊥AB于E，得到∠CEA=∠CDA=90°，由角平分線的定義得到∠CAD=∠CAE，根據全等三角形的性質得到AE=AD，得到AE=BE，根據線段垂直平分線的性質得到結論．

解答 過C作CE⊥AB于E，
∴∠CEA=∠CDA=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAE，
在△ACD與△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠CAE}\\{AC=AC}\\{∠D=∠AEC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACE，
∴AE=AD，
∵AB=2AD，
∴AE=BE，
∴AC=BC．

點評 本題考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．