Question

19．我們?cè)谟昧信e法求概率時(shí)，為了條理清楚、不重不漏地列舉試驗(yàn)結(jié)果，常用列表或畫樹狀圖這兩種輔助工具進(jìn)行列舉．
（1）請(qǐng)選擇不同的輔助工具解決以下兩個(gè)問(wèn)題（要求畫出表格或樹狀圖）．①同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6），求至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為3的概率；②英文字母A、E、I是元音字母，B、C、D、H是輔音字母．甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有H和I．從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．求取出的3個(gè)小球上恰好有2個(gè)元音字母的概率；
（2）你已經(jīng)選擇列表或畫樹狀圖來(lái)幫助解決了這兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你選擇的理由．

Answer 1

分析 （1）①利用列表法求出所有結(jié)果，進(jìn)而求出至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為3的個(gè)數(shù)，即可求出概率；②首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的3個(gè)小球上恰好有2個(gè)原音字母的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）每次實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果可能性過(guò)多，用列表法更適合；當(dāng)整個(gè)事件的實(shí)驗(yàn)步驟大于2次時(shí)，只能用樹狀圖．

解答 解：（1）①列表如下：

	1	2	3	4	5	6
1	1，1	1，2	1，3	1，4	1，5	1，6
2	2，1	2，2	2，3	2，4	2，5	2，6
3	3，1	3，2	3，3	3，4	3，5	3，6
4	4，1	4，2	4，3	4，4	4，5	4，6
5	5，1	5，2	5，3	5，4	5，5	5，6
6	6，1	6，2	6，3	6，4	6，5	6，6

同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是3的結(jié)果有11種，
∴至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為3的概率$\frac{11}{36}$；
②畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個(gè)小球上恰好有2個(gè)原音字母的有4種情況，
∴P（恰好有2個(gè)原音字母）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；

（2）每次實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果可能性過(guò)多，用列表法更適合；當(dāng)整個(gè)事件的實(shí)驗(yàn)步驟大于2次時(shí)，只能用樹狀圖．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．