Question

7．如圖，（1）畫出△ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位后的圖形△A'B'C'；
（2）求直線A'C'的解析式；
（3）求△ABC中AB邊上的高．

Answer 1

分析 （1）根據三角形平移的性質畫出平移后的△A′B′C′即可；
（2）利用待定系數法求出直線A′C′的解析式即可；
（3）先根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，進而可得出結論．

解答 解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；

（2）設直線A′C′的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A′（2，3），C′（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
∴直線A′C′的解析式為：y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{2}$；

（3）∵AB²=1²+5²=26，AC²=2²+3²=13，BC²=2²+3²=13，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC中AB邊上的高=$\frac{\sqrt{13}×\sqrt{13}}{\sqrt{26}}$=$\frac{\sqrt{26}}{2}$．

點評 本題考查的是作圖-平移變換及勾股定理的逆定理，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．