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7．已知在△ABC中，三邊長a，b，c滿足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，請判斷△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．

分析 由a2+2b2+c2-2ab-2bc=0分組因式分解，利用非負數(shù)的性質(zhì)得到三邊關(guān)系，從而判定三角形形狀．

解答 解：△ABC是等邊三角形．
證明如下：
因為a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
所以a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，
（a-b）2+（b-c）2=0，
所以（a-b）2=0，（b-c）2=0，
得a=b且b=c，
即a=b=c，
所以△ABC是等邊三角形．

點評 此題是一道把等邊三角形的判定、因式分解和非負數(shù)的性質(zhì)結(jié)合求解的綜合題．考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．以下說法正確的是（　　）
A．有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)
B．兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)
C．負數(shù)沒有平方根也沒有立方根
D．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0或1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知a，b為有理數(shù)，若ax+b＜0的解集是x＜1，解不等式bx-a＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．某出租車公司的收費標準如圖，其中x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，若乘客在打車后付費42元，則該乘客乘坐出租車行駛了25km．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，AC平分∠BAD，CD⊥AD于點D，AB=2AD，求證：AC=BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．把一個周角7等分，每一份是51度26分（精確到1分）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列計算中，正確的是（　　）
A．$\sqrt{25}=±5$B．$\sqrt{（-7）^{2}=-7}$C．|4-3$\sqrt{2}$|=3$\sqrt{2}$-4D．（$\sqrt{2}+1$）2=3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，如果BD=12cm，那么CD的長應(yīng)為6cm；點D到AB的距離是6cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是（　　）
A．60°B．30°C．90°D．120°

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同步練習冊答案
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