Question

4．計算：
（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）．

Answer 1

分析 把原式乘以$\frac{{2}^{2}-1}{{2}^{2}-1}$，然后利用平方差公式計算．

解答 解：原式=$\frac{{2}^{2}-1}{{2}^{2}-1}$•（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=$\frac{1}{3}$•（2⁴-1）•（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=$\frac{1}{3}$•（2⁸-1）•（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=$\frac{1}{3}$•（2¹⁶-1）•（2¹⁶+1）
=$\frac{1}{3}$•（2³²-1）．

點評 本題考查了平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差，即（a+b）（a-b）=a²-b²．解決本題的關鍵是乘以$\frac{{2}^{2}-1}{{2}^{2}-1}$構建平方差公式．