Question

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于 點(diǎn)E,∠BAC=45°．

（1）∠EBC求的度數(shù)；

（2）求證：BD=CD．

 

Answer 1

(1)20°；(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠C=70°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=90°，再利用互余計(jì)算∠EBC；

（2）連結(jié)AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）【解析】
∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠BAC=40°，

∴∠C=（180°-40°）=70°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠EBC=90°-∠C=20°；

(2)證明：連結(jié)AD，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

而AB=AC，

∴BD=DC．

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.等腰三角形的性質(zhì)．