Question

5．下表是博文學校初三•一班慧慧、聰聰兩名學生入學以來10次數學檢測成績（單位：分）．

慧慧	116	124	130	126	121	127	126	122	125	123
聰聰	122	124	125	128	119	120	121	128	114	119

回答下列問題：
（1）分別求出慧慧和聰聰成績的平均數；
（2）分別計算慧慧和聰聰兩組數據的方差；
（3）根據（1）（2）你認為選誰參加全國數學競賽更合適？并說明理由；
（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班數學成績相對薄弱，學校打算派慧慧和聰聰分別參加三個班的數學業余輔導活動，求兩名學生分別在初三•二班和初三•三班的概率．

Answer 1

分析 （1）把慧慧和聰聰的成績都減去125，然后計算她們的平均成績；
（2）根據方差公式計算兩組數據的方差；
（3）根據平均數的大小和方差的意義進行判斷；
（4）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出兩名學生分別在初三•二班和初三•三班的結果數，然后根據概率公式計算．

解答 解：（1）慧慧的平均分數=125+$\frac{1}{10}$（-9-1+5+1+6+2+1-3+0-2）=125（分），
聰聰的平均分數=125+$\frac{1}{10}$（-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6）=123（分）；
（2）慧慧成績的方差 S²=$\frac{1}{10}$[9²+1²+5²+1²+4²+2²+1²+3²+0²+2²]=14.2，
聰聰成績的方差S²=$\frac{1}{10}$[1²+1²+2²+5²+4²+3²+8²+5²+9²+4²]=24.2，
（3）根據（1）可知慧慧的平均成績要好于聰聰，根據（2）可知慧慧的方差小于聰聰的方差，因為方差越小越穩定，所以慧慧的成績比聰聰的穩定，因此選慧慧參加全國數學競賽更合適一些．
（4）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數，其中兩名學生分別在初三•二班和初三•三班的結果數為2，
所以兩名學生分別在初三•二班和初三•三班的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了平均數的計算方法和方差的計算．