Question

13．甲、乙兩人進行摸牌游戲．現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；
（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．

Answer 1

分析 （1）利用列表法得到所有可能出現的結果，根據概率公式計算即可；
（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可．

解答 解：（1）所有可能出現的結果如圖：
從表格可以看出，總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩人抽取相同數字的結果有3種，所以兩人抽取相同數字的概率為：$\frac{1}{3}$；
（2）不公平．
從表格可以看出，兩人抽取數字和為2的倍數有5種，兩人抽取數字和為5的倍數有3種，
所以甲獲勝的概率為：$\frac{5}{9}$，乙獲勝的概率為：$\frac{1}{3}$．
∵$\frac{5}{9}$＞$\frac{1}{3}$，
∴甲獲勝的概率大，游戲不公平．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要用樹狀圖或列表法計算每個事件的概率，比較兩者的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．