Question

20．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=45°，點C為OB的中點，以點C為圓心，以OC的長為半徑畫半圓交OA于點D，若OB=2，則陰影部分的面積為$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 連接OD，根據圓周角定理得到∠DCB=90°，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：連接OD，
∵∠O=45°，
∴∠DCB=90°，
∴S_陰影=S_扇形AOB-S_△ODC-S_扇形DCB=$\frac{45•π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了扇形面積的計算，三角形面積的計算，圓周角定理的應用，正確的作出輔助線是解題的關鍵．